📄 Treść zadania
Dany jest zestaw liczb: \(4, 9, 11, 15, 21\). Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o \(1\). Która liczba została dopisana?
A
\(10\)
B
\(12\)
C
\(13\)
D
\(18\)
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej podanych liczb.
Średnia arytmetyczna podanych liczb jest równa:
$$śr=\frac{4+9+11+15+21}{5}=\frac{60}{5}=12$$
Krok 2. Obliczenie sumy wszystkich liczb po dopisaniu jednej liczby.
Wiemy, że po dopisaniu jednej liczby średnia arytmetyczna wzrosła o \(1\), czyli wynosi teraz \(12+1=13\). Skoro mamy teraz \(6\) liczb (bo było pięć liczb, a jedną jeszcze dopisaliśmy) i ich średnia arytmetyczna jest równa \(13\), to suma wszystkich liczb z tego zbioru musi być równa:
$$6\cdot13=78$$
Krok 3. Obliczenie wartości poszukiwanej liczby.
Skoro suma pięciu początkowych liczb była równa \(60\), a po dopisaniu szóstej liczby jest równa \(78\), to oznacza że ta dopisana liczba jest równa:
$$78-60=18$$