Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:

A \(9\cdot9\cdot8\cdot7\)
B \(10\cdot9\cdot8\cdot7\)
C \(9\cdot10\cdot10\cdot10\)
D \(9\cdot8\cdot7\cdot6\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Zastanówmy się na ile różnych sposobów możemy wpisać każdą z cyfr naszej liczby czterocyfrowej (rząd tysięcy, setek, dziesiątek, jedności): • w rzędzie tysięcy może znaleźć się każda cyfra oprócz \(0\), bo nie ma takiej liczby jak \(0328\). To oznacza, że mamy \(9\) możliwości uzupełnienia rzędu tysięcy. • w rzędzie setek może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tej która była w rzędzie tysięcy (bo cyfry mają się nie powtarzać). To oznacza, że mamy \(10-1=9\) możliwości uzupełnienia rzędu setek. • w rzędzie dziesiątek może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych dwóch które były w rzędzie tysięcy oraz setek. To oznacza, że mamy \(10-2=8\) możliwości uzupełnienia rzędu setek. • w rzędzie jedności może znaleźć się każda z dziesięciu cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz tych trzech które były w rzędzie tysięcy, setek oraz dziesiątek. To oznacza, że mamy \(10-3=7\) możliwości uzupełnienia rzędu setek. Teraz zgodnie z regułą mnożenia możemy zapisać, że liczba wszystkich interesujących nas liczb czterocyfrowych będzie równa: $$9\cdot9\cdot8\cdot7$$

Teoria:      
W trakcie opracowania