Przekątna przekroju osiowego walca ma długości \(4cm\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60°\). Obwód podstawy tego walca jest równy:

A \(4\pi\;cm\)
B \(2\sqrt{3}\pi\;cm\)
C \(2\pi\;cm\)
D \(\pi\;cm\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wyglądać będzie następująco: Widzimy wyraźnie, że średnica podstawy, wysokość walca oraz przekątna przekroju osiowego będą tworzyć trójkąt prostokątny i to właśnie z niego obliczymy potrzebne dane. Krok 2. Obliczenie promienia podstawy. Najpierw obliczymy średnicę, korzystając z zaznaczonego trójkąta prostokątnego i z funkcji trygonometrycznych. Znamy długość przeciwprostokątnej, szukamy długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \(60°\), zatem z pomocą przyjdzie nam cosinus: $$cos60°=\frac{d}{4} \           ,\ \frac{1}{2}=\frac{d}{4} \           ,\ d=2[cm]$$ Obliczyliśmy długość średnicy podstawy, a do obliczenia obwodu potrzebujemy oczywiście długość promienia. Z racji tego, iż średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, to: $$r=2cm:2 \           ,\ r=1cm$$ Krok 3. Obliczenie obwodu podstawy walca. W podstawie mamy koło o promieniu \(1cm\), zatem korzystając ze wzoru na obwód koła możemy zapisać, że: $$Obw=2\pi r \           ,\ Obw=2\pi\cdot 1cm \           ,\ Obw=2\pi\;cm$$

Teoria:      
W trakcie opracowania