Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości \(8\). Objętość tego walca jest równa:

A \(216π\sqrt{2}\)
B \(128π\sqrt{2}\)
C \(64π\sqrt{2}\)
D \(32π\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie długości krawędzi kwadratu. Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym: $$a\sqrt{2}=8 \           ,\ a=\frac{8}{\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{8\sqrt{2}}{2} \           ,\ a=4\sqrt{2}$$ To oznacza, że w przekroju znalazł się kwadrat o boku \(4\sqrt{2}\). Zgodnie z naszym rysunkiem oznacza to też, że taka właśnie będzie wysokość walca, czyli \(H=4\sqrt{2}\). Krok 3. Obliczenie długości promienia. Promień okręgu znajdującego się w podstawie jest równy połowie boku kwadratu, czyli: $$r=\frac{1}{2}a \           ,\ r=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{2} \           ,\ r=2\sqrt{2}$$ Krok 4. Obliczenie objętości walca. Wiemy już, że \(r=2\sqrt{2}\), wiemy też że wysokość walca jest równa \(H=4\sqrt{2}\). To oznacza, że objętość walca będzie równa: $$V=πr^2\cdot H \           ,\ V=π\cdot(2\sqrt{2})^2\cdot4\sqrt{2} \           ,\ V=π\cdot(4\cdot2)\cdot4\sqrt{2} \           ,\ V=8π\cdot4\sqrt{2} \           ,\ V=32π\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania