Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do jego płaszczyzny podstawy pod kątem \(45°\). Wysokość walca ma długość \(8\). Objętość walca jest równa:

A \(216π\)
B \(128π\)
C \(64π\)
D \(32π\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanosząc na rysunek dane z treści zadania otrzymamy: Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy. Z własności trójkątów o kątach \(45°, 45°, 90°\) wynika, że przyprostokątne mają tą samą długość. Skoro tak, to średnica okręgu znajdującego się w podstawie ma także długość równą \(8\), a to z kolei oznacza, że promień okręgu ma długość: $$r=8:2=4$$ Krok 3. Obliczenie objętości walca. Znając długość promienia możemy już bez przeszkód obliczyć objętość całej bryły. $$V=P_{p}\cdot H \           ,\ V=\pi\cdot r^2\cdot H \           ,\ V=\pi\cdot4^2\cdot8 \           ,\ V=\pi\cdot16\cdot8 \           ,\ V=128\pi$$

Teoria:      
W trakcie opracowania