Pole powierzchni bocznej walca jest \(5\) razy większe od sumy pól jego podstaw. Miara kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tego walca do podstawy jest w przybliżeniu równa:

A \(79°\)
B \(68°\)
C \(51°\)
D \(22°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Pole powierzchni bocznej walca wyliczymy ze wzoru: $$P_{b}=2πrH$$ Pole podstawy wyliczymy ze wzoru: $$P_{p}=πr^2$$ Skoro w walcu mamy dwie podstawy (dolną i górną), a pole powierzchni bocznej jest \(5\) razy większe od sumy powierzchni tych podstaw to otrzymamy równanie: $$P_{b}=5\cdot2\cdot P_{p} \           ,\ 2πrH=10\cdot πr^2 \quad\bigg/:πr \           ,\ 2H=10r \           ,\ H=5r$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanieśmy na rysunek informację, którą przed chwilą otrzymaliśmy i zaznaczmy przy okazji poszukiwany kąt: Krok 3. Obliczenie miary kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do podstawy. Tangens odpowiada stosunkowi długości dwóch przyprostokątnych. Jedna przyprostokątna ma długość \(5r\), druga ma długość \(2r\), zatem zgodnie z rysunkiem możemy zapisać, że: $$tgα=\frac{5r}{2r} \           ,\ tgα=2,5$$ Z tablic możemy odczytać, że tangens przyjmuje wartość około \(2,4751\) dla kąta o mierze \(68°\) oraz wartość około \(2,6051\) dla kąta o mierze \(69°\). Znacznie bliżej jest do tej pierwszej wartości, zatem możemy powiedzieć, że nasz poszukiwany kąt ma w przybliżeniu \(68°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania