Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \(2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

A \(12\)
B \(11\)
C \(24\)
D \(22\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wzorów i ułożenie równania. Zapiszmy sobie na wstępie wzory na pole powierzchni całkowitej stożka oraz kuli: $$P_{s}=πr(r+l) \           ,\ P_{k}=4πr^2$$ Z treści zadania wynika, że pole powierzchni całkowitej stożka jest \(3\) razy większe od pola kuli, zatem: $$P_{s}=3P_{k} \           ,\ πr(r+l)=3\cdot4πr^2 \           ,\ πr(r+l)=12πr^2 \           ,\ r(r+l)=12r^2$$ Krok 2. Obliczenie długości tworzącej stożka. Szukamy długości tworzącej stożka, czyli \(l\). Z treści zadania wynika, że promień zarówno kuli jak i stożka to \(r=2\), zatem podstawiając to do wyznaczonego przed chwilą równania otrzymamy: $$2\cdot(2+l)=12\cdot2^2 \           ,\ 4+2l=12\cdot4 \           ,\ 4+2l=48 \           ,\ 2l=44 \           ,\ l=22$$

Teoria:      
W trakcie opracowania