Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa:

A \(36π\)
B \(18π\)
C \(108π\)
D \(54π\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanosząc dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację: Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy. Do objętości potrzebna nam jest znajomość promienia podstawy, a tę wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa: $$r^2+h^2=l^2 \           ,\ r^2+6^2=(3\sqrt{5})^2 \           ,\ r^2+36=9\cdot5 \           ,\ r^2+36=45 \           ,\ r^2=9 \           ,\ r=3 \quad\lor\quad r=-3$$ Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo promień musi mieć dodatnią długość, zatem \(r=3\). Krok 3. Obliczenie objętości stożka. Mamy już wszystkie potrzebne miary, zatem podstawiając do wzoru na objętość stożka otrzymamy: $$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot h \           ,\ V=\frac{1}{3}πr^2\cdot h \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot6 \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \           ,\ V=3π\cdot6 \           ,\ V=18π$$

Teoria:      
W trakcie opracowania