Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe \(15π\). Tworząca stożka ma zatem długość:

A \(1\)
B \(5\)
C \(3\)
D \(15\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń. \(x\) - długość tworzącej stożka \(x-2\) - długość promienia podstawy Pole powierzchni bocznej stożka obliczymy ze wzoru: $$P=\pi rl$$ Podstawiając nasze oznaczenia oraz dane z treści zadania otrzymamy: $$15\pi=\pi\cdot(x-2)\cdot x \           ,\ 15=x^2-2x \           ,\ x^2-2x-15=0$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Współczynniki: \(a=1,\;b=-2,\;c=-15\) $$Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=4-(-60)=4+60=64 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)-8}{2\cdot1}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-2)+8}{2\cdot1}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$$ Ujemną wartość odrzucamy, bo długość nie może być ujemna, zatem zostaje nam, że długość tworzącej stożka jest równa \(x=5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania