Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(4\). Objętość tego stożka jest równa:

A \(\frac{8π\sqrt{3}}{3}\)
B \(8π\sqrt{3}\)
C \(\frac{16π\sqrt{3}}{3}\)
D \(16π\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nasz stożek mający w przekroju trójkąt równoboczny będzie wyglądał mniej więcej w ten sposób: Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego. Wysokość trójkąta możemy obliczyć albo z Twierdzenia Pitagorasa, albo po prostu ze wzoru: $$H=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ H=\frac{4\sqrt{3}}{2} \           ,\ H=2\sqrt{3}$$ Krok 2. Obliczenie objętości stożka. Z rysunku możemy odczytać, że \(r=2\), wiemy też że \(H=2\sqrt{3}\), zatem objętość stożka będzie równa: $$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot2^2\cdot2\sqrt{3} \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot2\sqrt{3} \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot8\sqrt{3} \           ,\ V=\frac{8π\sqrt{3}}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania