Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(5, 8, 1, 3, x, 8\) wynosi \(6\). Mediana tego zestawu jest równa:

A \(2\)
B \(6\frac{1}{2}\)
C \(4\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości niewiadomej \(x\). Mamy sześć cyfr i ich średnia arytmetyczna jest równa \(6\). Korzystając ze wzoru na średnią arytmetyczną możemy zapisać, że: $$\frac{5+8+1+3+x+8}{6}=6 \           ,\ \frac{25+x}{6}=6 \           ,\ 25+x=36 \           ,\ x=11$$ Krok 2. Uporządkowanie wszystkich liczb. Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować liczby w porządku niemalejącym, czyli w kolejności od najmniejszej do największej, zatem: $$1,3,5,8,8,11$$ Krok 3. Wyznaczenie mediany. Mamy sześć liczb, czyli jest to parzysta ilość wyrazów. To oznacza, że medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów, zatem: $$m=\frac{5+8}{2} \           ,\ m=\frac{13}{2} \           ,\ m=6,5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania