Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x\), \(1+2x\), \(4+3x\), \(1\), jest równa \(10\). Wtedy:

A \(x=6\)
B \(x=5,5\)
C \(x=2,5\)
D \(x=1\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Uporządkowanie liczb w porządku niemalejącym. Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować liczby w porządku rosnącym (a precyzyjniej w porządku niemalejącym). Teoretycznie wydaje się to trudne, bo w trzech liczbach mamy niewiadomą \(x\), ale skoro liczba \(x\) jest dodatnia, to na pewno \(1\) jest tą liczbą najmniejszą, a \(4+3x\) jest największą. Nasz uporządkowany zestaw będzie wyglądał następująco: $$1; \quad 1+x; \quad 1+2x; \quad 4+3x$$ Krok 2. Wyznaczenie mediany. Mamy parzystą ilość wyrazów, zatem mediana jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów środkowych, czyli \(1+x\) oraz \(1+2x\). Mediana jest równa \(10\), zatem możemy zapisać, że: $$\frac{1+x+1+2x}{2}=10 \           ,\ \frac{3x+2}{2}=10 \           ,\ 3x+2=20 \           ,\ 3x=18 \           ,\ x=6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania