Mediana zestawu danych: \(1, 1, 2, 2, x, 4, 6, 7, 9, 11\) wynosi \(3,5\). Zatem średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa:

A \(4,6\)
B \(6,5\)
C \(7,25\)
D \(8,75\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Nasz zestaw składa się z \(10\) liczb. Mediana jest w takim razie średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów, czyli piątego i szóstego. Na pierwszy rzut oka widać, że zestaw liczb jest uporządkowany od najmniejszego do największego, aczkolwiek musimy być ostrożni, bo nie wiemy przecież jaka jest wartość \(x\) (równie dobrze \(x\) może być najmniejszą lub największą liczbą w tym zestawie). Nie mniej jednak widzimy, że gdyby \(x\) przybierał wartość np. równą \(12\), to mediana Mamy uporządkowany (od najmniejszej do największej) zestaw \(10\) liczb. Piątym wyrazem jest \(x\), szóstym jest \(4\), a mediana ma być równa \(3,5\), zatem: $$\frac{x+4}{2}=3,5 \           ,\ x+4=7 \           ,\ x=3$$ To oznacza, że średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa: $$śr=\frac{1+1+2+2+3+4+6+7+9+11}{10} \           ,\ śr=\frac{46}{10} \           ,\ śr=4,6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania