Medianą zestawu danych \(2, 3, 5, x, 1, 9\) jest liczba \(4\). Wtedy \(x\) może być równe:

A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby obliczyć medianę musimy uporządkować liczby w kolejności rosnącej. Uporządkujmy zatem te wartości, które znamy: $$1,2,3,5,9$$ Jeżeli do tego zestawu dodamy jeszcze liczbę \(x\) to nasz zestaw będzie mieć \(6\) liczb. W związku z tym mediana będzie średnią arytmetyczną między trzecim i czwartym wyrazem. Już po wstępnej analizie powinniśmy dostrzec, że ta mediana będzie równa \(4\) w sytuacji w której \(x\) jest liczbą większą lub równą \(5\), ale jeżeli tego nie widzimy to możemy rozpatrzeć każdy przypadek po kolei: Dla \(x=2\) mediana będzie równa \(\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}=2,5\) Dla \(x=3\) mediana będzie równa \(\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3\) Dla \(x=4\) mediana będzie równa \(\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3,5\) Dla \(x=5\) mediana będzie równa \(\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\) W związku z tym poszukiwaną przez nas liczbą jest \(5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania