Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę \(1040 zł\). Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach \(20 zł\), \(50 zł\) oraz \(100 zł\). Banknotów \(100\)-złotowych było dwa razy więcej niż \(50\)-złotowych, a banknotów \(20\)-złotowych było o \(2\) mniej niż \(50\)-złotowych.



Niech \(x\) oznacza liczbę banknotów \(50\)-złotowych, a \(y\) – liczbę banknotów \(20\)-złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb \(x\) i \(y\) to:

A \(\begin{cases}
20y+50x+100\cdot2x=1040 \           ,\
y=x-2
\end{cases}\)

B \(\begin{cases}
20y+50x+50x\cdot2=1040 \           ,\
y=x-2
\end{cases}\)
C \(\begin{cases}
20y+50x+100\cdot2x=1040 \           ,\
x=y-2
\end{cases}\)
D \(\begin{cases}
20y+50x+50x\cdot2=1040 \           ,\
x=y-2
\end{cases}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Z treści zadania wynika, że: \(x\) - liczba banknotów \(50zł\) \(2x\) - liczba banknotów \(100zł\) \(y\) - liczba banknotów \(20zł\) To oznacza, że: \(50x\) - wartość wyrażona banknotami \(50zł\) \(100\cdot2x\) - wartość wyrażona banknotami \(100zł\) \(20y\) - wartość wyrażona banknotami \(20zł\) Krok 2. Ułożenie pierwszego równania. Pierwsze równanie opiera się na sumie wypłaty. Skoro suma wypłaty wynosi \(1040zł\), to bazując na oznaczeniach z kroku pierwszego, możemy stwierdzić, że pierwszym równaniem jakie ułożymy będzie: $$20y+50x+100\cdot2x=1040$$ Krok 3. Ułożenie drugiego równania. Drugie równanie to zależność między banknotami o nominale \(20zł\) i \(50zł\). Banknotów \(20\)-złotowych (oznaczonych jako \(y\)) było o \(2\) mniej niż \(50\)-złotowych (oznaczonych jako \(x\)), czyli: $$y=x-2$$ To oznacza, że pasującym układem równań będzie ten z pierwszej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania