Rozwiąż nierówność \(2x^2-5x+3\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle1;\frac{3}{2}\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty. Współczynniki: \(a=2,\;b=-5,\;c=3\) $$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot2}=\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot2}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem ramiona paraboli będą skierowane do góry. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Miejsca zerowe \(x=1\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera dla przedziału \(x\in\langle1;\frac{3}{2}\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania