Rozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\left\langle-2, \frac{3}{2}\right\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Zadanie obliczymy tzw. metodą delty. Współczynniki: \(a=2,\;b=1,\;c=-6\) $$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=1-(48)=1+48=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-7}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+7}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=2\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Punkty \(x=-2\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\left\langle-2;\frac{3}{2}\right\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania