Równanie \(\dfrac{(x^2+x)(x+3)(x-1)}{x^2-1}=0\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:

A jedno rozwiązanie: \(x=-3\)
B dwa rozwiązania: \(x=-3, x=0\)
C trzy rozwiązania: \(x=-3, x=-1, x=0\)
D cztery rozwiązania: \(x=-3, x=-1, x=0, x=1\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Jest to równanie wymierne, w którym mamy niewiadomą \(x\) w mianowniku. Wiedząc, że na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, musimy zapisać odpowiednie założenia, tak aby nasz mianownik nie był równy zero, zatem: $$x^2-1\neq0 \           ,\ x^2\neq1 \           ,\ x\neq1 \quad\lor\quad x\neq-1$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Mając zapisane założenia, możemy przystąpić do rozwiązywania równania. Aby lewa strona była równa \(0\), to wartość przynajmniej jednego z nawiasów musi być równa \(0\), zatem: $$x^2+x=0 \quad\lor\quad x+3=0 \quad\lor\quad x-1=0 \           ,\ x(x+1)=0 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=1 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x+1=0 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=1 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=1$$ Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników. Otrzymaliśmy aż cztery różne rozwiązania, ale wyniki \(x=-1\) oraz \(x=1\) musimy odrzucić ze względu na założenia. To oznacza, że nasze równanie ma tylko dwa rozwiązania i są to \(x=-3\) oraz \(x=0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania