Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\). Proste \(k\) i \(l\) są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – \(A\) i \(B\). Te proste przecinają się w punkcie \(S\) i tworzą kąt o mierze \(76°\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(OBA\) jest równa:

A \(52°\)
B \(26°\)
C \(14°\)
D \(38°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Z własności stycznych do okręgu wynika, że odcinki \(AS\) oraz \(BS\) mają jednakową miarę. Skoro tak, to trójkąt \(ASB\) jest równoramienny, czyli kąty przy podstawie \(AB\) będą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt \(ASB\) ma miarę \(76°\), to na dwa pozostałe trójkąty zostaje nam \(180°-76°=104°\). To oznacza, że kąty \(BAS oraz \(ABS\) będą mieć miarę równą: $$104°:2=52°$$ Drugą kluczową własności stycznych do okręgu jest fakt, iż styczna tworzy z promieniem okręgu kąt prosty. Skoro tak, to otrzymamy taką oto sytuację: W związku z tym miara kąta \(OBA\) jest równa: $$|\sphericalangle OBA|=90°-52°=38°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania