Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\) wyrażenie \(\frac{2}{x-1}-5\) jest równe:

A \(\frac{-5x+1}{x-1}\)
B \(\frac{-5x+7}{x-1}\)
C \(\frac{-5x+3}{x-1}\)
D \(\frac{-5x-3}{x-1}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Celem zadania jest zapisanie tego wyrażenia w formie pojedynczego ułamka. Musimy więc odjąć od siebie podane liczby, a żeby tego dokonać, to trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika. W tym celu musimy liczbę \(5\) rozpisać jako \(\frac{5\cdot(x-1)}{x-1}\), co sprawi, że otrzymamy: $$\frac{2}{x-1}-5=\frac{2}{x-1}-\frac{5\cdot(x-1)}{x-1}=\frac{2}{x-1}-\frac{5x-5}{x-1}= \           ,\ \frac{2-(5x-5)}{x-1}=\frac{2-5x+5}{x-1}=\frac{-5x+7}{x-1}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania