Dany jest wielomian \(W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba \((-2)\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Liczba \(k\) jest równa:

A \(2\)
B \(4\)
C \(6\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Jeżeli liczba \(-2\) jest pierwiastkiem tego wielomianu, to znaczy, że podstawiając \(x=-2\), wartość tego wielomianu powinna wyjść równa \(0\). Skoro tak, to: $$3\cdot(-2)^3+k\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)-7k+12=0 \           ,\ 3\cdot(-8)+k\cdot4-(-24)-7k+12=0 \           ,\ -24+4k+24-7k+12=0 \           ,\ -3k+12=0 \           ,\ -3k=-12 \           ,\ k=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania