Rozwiąż nierówność \(x(2x-1)+4\gt8x\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup(4;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej. Zanim zaczniemy liczyć, musimy przekształcić zapis nierówności. Będziemy dążyć do postaci ogólnej, zatem wszystkie wyrazy musimy przenieść na lewą stronę i poprawnie wymnożyć nawias: $$x(2x-1)+4\gt8x \           ,\ x(2x-1)+4-8x\gt0 \           ,\ 2x^2-x+4-8x\gt0 \           ,\ 2x^2-9x+4\gt0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Teraz możemy przystąpić do obliczenia miejsc zerowych. Współczynniki: \(a=2,\;b=-9,\;c=4\) $$Δ=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-9)-7}{2\cdot2}=\frac{9-7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-9)+7}{2\cdot2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Zaznaczamy otrzymane wyniki na osi liczbowej i rysujemy parabolę. Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości większe zera. Patrzymy się zatem co znajduje się nad osią i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie suma przedziałów \(x\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup(4;+\infty)\)

Teoria:      
W trakcie opracowania