Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle-1;2\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-1,\;c=-2\) $$Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1-(-8)=1+8=9 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)-3}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)+3}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc parabola ma skierowane ramiona ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Punkty \(x=-1\) oraz \(x=2\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\). W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór: \(x\in\langle-1;2\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania