Rozwiąż nierówność: \(x^2-14x+24\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;2)\cup(12;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-14,\;c=24\) $$Δ=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot1\cdot24=196-96=100 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-14)-10}{2\cdot1}=\frac{14-10}{2}=\frac{4}{2}=2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-14)+10}{2\cdot1}=\frac{14+10}{2}=\frac{24}{2}=12$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Ustalmy sobie na początek kształt tej paraboli. Z racji tego iż współczynnik \(a\) jest dodatni, to na pewno ramiona tej paraboli będą skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy parabolę: Kropki są niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Patrzymy w których miejscach funkcja przyjmuje wartości większe od zera, czyli dla jakich przedziałów wykres znalazł się nad osią. $$x\in(-\infty;2)\cup(12;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania