Rozwiąż nierówność \((x+3)(x-5)^2\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-3;5)\cup(5;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Nasza nierówność podana jest w wygodnej formie iloczynowej, zatem aby obliczyć jej miejsca zerowe wystarczy przyrównać wartości znajdujące się w nawiasach do zera. Otrzymamy zatem: $$x+3=0 \quad\lor\quad x-5=0 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x=5$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu. Nierówność jest nierównością trzeciego stopnia (to nie jest nierówność kwadratowa!), zatem jej wykresem nie będzie zwykła parabola, tylko linia tego typu: Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas argumenty, dla których nierówność przyjmuje wartości większe od zera. W związku z tym: \(x\in(-3;5)\cup(5;+\infty)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania