Rozwiąż nierówność \(x^2-9\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Aby rozwiązać nierówność musimy najpierw sprawdzić jakie ma miejsca zerowe, czyli musimy sprawdzić dla jakich argumentów \(x^2-9=0\). Możemy to zrobić tradycyjnie (tak jak to zazwyczaj bywa) metodą delty, ale akurat w tym przypadku jesteśmy w stanie to powstałe równanie kwadratowe obliczyć w pamięci, bo: $$x^2-9=0 \           ,\ x^2=9 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Zaznaczamy na osi obliczone miejsca zerowe i rysujemy przechodzącą przez te punkty parabolę z ramionami skierowanymi do góry (bo przed \(x^2\) nie stoi żadna ujemna wartość): Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas argumenty, dla których nierówność przyjmuje wartości większe od zera. W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów: $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania