Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=2,\;b=-7,\;c=5\) $$Δ=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)-3}{2\cdot2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)+3}{2\cdot2}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2}$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a=2\), czyli jest dodatni. To oznacza, że parabola musi mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Punkty \(x=1\) oraz \(x=2\frac{1}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesującym nas przedziałem jest ten, dla którego zbiór argumentów przyjmuje wartość większą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się nas osią \(Ox\) lub na niej. Tym zbiorem jest: \(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania