Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ABO\) ma miarę \(40°\), a kąt \(OBC\) ma miarę \(10°\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(ACO\) jest równa:

A \(30°\)
B \(40°\)
C \(50°\)
D \(60°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\). Z rysunku wynika, że kąt \(ABC\) ma miarę \(40°+10°=50°\). Kąt \(AOC\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt \(ABC\), a skoro tak, to jego miara będzie dwa razy większa, czyli: $$|\sphericalangle AOC|=2\cdot50°=100°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ACO\). Spójrzmy na trójkąt \(AOC\). Jest to trójkąt równoramienny (ramiona są promieniami okręgu), a to oznacza, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt między ramionami ma miarę \(100°\), to na dwa pozostałe kąty przy podstawie zostaje nam \(180°-100°=80°\). W związku z tym, poszukiwany kąt \(ACO\) będzie miał miarę: $$|\sphericalangle OAB|=80°:2=40°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania