Rozwiąż nierówność \(3x-x^2\ge0\).

Odpowiedź:      

\(\langle0;3\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Taką nierówność jak każdą inną tego typu możemy rozwiązać metodą delty i za chwilę to zrobimy (zwłaszcza że jest tu pewna pułapka którą warto omówić). Jednak można tu się też pokusić o wyłączenie \(x\) przed nawias (o ile zauważymy taką możliwość). Otrzymalibyśmy wtedy \(x(3-x)\ge0\) i w ten oto sposób bardzo szybko moglibyśmy wyznaczyć miejsca zerowe - wystarczyłoby się zachować tak jak przy postaci iloczynowej i przyrównać odpowiednie wartości do zera, zatem: $$x=0 \quad\lor\quad 3-x=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=3$$ Gdybyśmy jednak chcieli to obliczyć za pomocą delty to zanim zaczniemy cokolwiek liczyć musimy uporządkować te wyrazy, tak aby kwadrat liczby znalazł się na początku zatem: $$-x^2+3x\ge0$$ Dopiero teraz możemy wypisać współczynniki, pamiętając o tym że \(c=0\). Współczynniki: \(a=-1,\;b=3,\;c=0\) $$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-1)\cdot0=9-0=9 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+3}{2\cdot(-1)}=\frac{0}{-2}=0$$ Otrzymaliśmy dokładnie takie same wyniki jak przed chwilą. Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo przed \(x^2\) stoi znak minusa. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy naszą parabolę. Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas wartości większe lub równe zero, stąd też przedziałem będącym rozwiązaniem tego zadania będzie: \(\langle0;3\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania