Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+3x\lt4\).

Odpowiedź:      

\(x\in\mathbb{R}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę. Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, tak aby po prawej stronie mieć \(0\). Zatem: $$-2x^2+3x\lt4 \           ,\ -2x^2+3x-4\lt0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Teraz możemy przystąpić do obliczenia miejsc zerowych. Współczynniki: \(a=-2,\;b=3,\;c=-4\) $$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)=9-32=-23$$ Delta wyszła ujemna, zatem nie będziemy mieć miejsc zerowych. Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. To, że delta wyszła ujemna nie oznacza, że nierówność nie ma żadnych rozwiązań. To oznacza tylko i wyłącznie tyle, że nie mamy miejsc zerowych. Spróbujmy zatem naszkicować wykres naszej paraboli. Współczynnik \(a\) jest ujemny, bo \(a=-2\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Nasza parabola musi więc wyglądać w ten sposób: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas miejsca w których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera. W naszym przypadku cała parabola jest pod osią iksów, czyli dla każdego argumentu \(x\) otrzymamy wartość ujemną. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych \(x\in\mathbb{R}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania