Wartość wyrażenia \((1-cos20°)\cdot(1+cos20°)-sin^2 20°\) jest równa:

A \((-1)\)
B \(0\)
C \(1\)
D \(20\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), wyrażenie \((1-cos20°)\cdot(1+cos20°)\) możemy rozpisać jako \(1^2-cos^2 20°\). To oznacza, że całe wyrażenie podane w treści zadania przyjmie postać: $$(1-cos20°)\cdot(1+cos20°)-sin^2 20°= \           ,\ =1-cos^2 20°-sin^2 20°$$ Teraz możemy skorzystać z jedynki trygonometrycznej, czyli z zależności \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Wynika z niej, że \(1\) możemy rozpisać jako np. \(sin^2 20°+cos^2 20°\), a skoro tak, to podstawiając to do naszego wyrażenia, otrzymamy: $$(sin^2 20°+cos^2 20°)-cos^2 20°-sin^2 20°=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania