Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są:

• prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+5\)

• prosta \(l\) o równaniu \(y-1=-2x\)



Proste \(k\) i \(l\):

A się pokrywają
B nie mają punktów wspólnych
C są prostopadłe
D przecinają się pod kątem \(30°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równań w postaci kierunkowej. Aby rozpocząć analizę tych dwóch prostych, musimy zapisać je w postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\). Pierwsza prosta \(k\) jest już zapisana w tej postaci, natomiast prostą \(l\) musimy przekształcić, zatem: $$y-1=-2x \           ,\ y=-2x+1$$ Krok 2. Ustalenie wzajemnego położenia prostych. Widzimy, że prosta \(k\) ma współczynnik kierunkowy \(a=\frac{1}{2}\), natomiast prosta \(l\) ma ten współczynnik równy \(a=-2\). Iloczyn tych współczynników wynosi \(\frac{1}{2}\cdot(-2)=-1\), a to oznacza, że te dwie proste są względem siebie prostopadłe.

Teoria:      
W trakcie opracowania