Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\ge x-2\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;\frac{1}{2}\rangle \cup \langle2;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę. Aby móc w ogóle przystąpić do rozwiązywania tej nierówności musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę. Otrzymamy więc: $$2x^2-4x\ge x-2 \           ,\ 2x^2-5x+2\ge0$$ Krok 2. Wyznaczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=2,\;b=-5,\;c=2\) $$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-3}{2\cdot2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+3}{2\cdot2}=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i szkicujemy wykres paraboli: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, więc rozwiązaniem nierówności będzie suma przedziałów: $$x\in(-\infty;\frac{1}{2}\rangle \cup \langle2;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania