Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt(x+3)(x-2)\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej. To bardzo ważny krok. Jeśli chcemy rozwiązać to zadanie np. metodą delty, to musimy doprowadzić nierówność do postaci typu \(ax^2+bx+c\), tak aby po prawej stronie znalazło się zero. Stąd też pierwszą czynnością jaką musimy zrobić to wymnożyć przez siebie odpowiednie nawiasy i uporządkować zapis: $$2x^2-4x\gt(x+3)(x-2) \           ,\ 2x^2-4x\gt x^2-2x+3x-6 \           ,\ x^2-5x+6\gt0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=6\) $$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)). Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a więc interesującym nas przedziałem będzie: $$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania