Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przeniesienie wyrazów na lewą stronę. Aby móc rozpocząć rozwiązywanie nierówności metodą delty musimy koniecznie po prawej stronie mieć zero. Przenosimy więc wszystkie wyrazy na lewą stronę nierówności (uważając na znaki!): $$3x^2-9x\le x-3 \           ,\ 3x^2-9x-(x-3)\le0 \           ,\ 3x^2-9x-x+3\le0 \           ,\ 3x^2-10x+3\le0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=3,\;b=-10,\;c=3\) $$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-8}{2\cdot3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+8}{2\cdot3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze, bo mamy dodatni współczynnik \(a=3\). Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe (z zamalowanymi kropkami, bo wystąpił znak \(\le\)) i szkicujemy parabolę: Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero, a więc interesującym nas przedziałem będzie \(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania