Rozwiąż nierówność \(5x^2-45\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle-3;3\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Miejsca zerowe możemy tradycyjnie wyznaczyć metodą delty (pamiętając o tym, że w tym przypadku współczynnik \(b=0\)), ale można tutaj pokusić się o nieco prostsze i szybsze wyznaczenie miejsc zerowych. $$5x^2-45=0 \           ,\ 5x^2=45 \quad\bigg/:5 \           ,\ x^2=9 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=5\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Punkty \(x=-3\) oraz \(x=3\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle-3;3\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania