Rozwiąż nierówność \(x(x-1)\gt2(x+1)-4\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej. Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy wykonać odpowiednie działania i przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, zatem: $$x(x-1)\gt2(x+1)-4 \           ,\ x^2-x\gt2x+2-4 \           ,\ x^2-3x+2\gt0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=2\) $$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-1}{2\cdot1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+1}{2\cdot1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=1\) oraz \(x=2\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Szukamy wartości większych od zera, czyli tych które znajdują się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów: $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania