W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są: punkt \(A=(8, 11)\) oraz okrąg o równaniu \((x-3)^2+(y+1)^2=25\).



Odległość punktu \(A\) od środka tego okręgu jest równa:

A \(25\)
B \(13\)
C \(\sqrt{125}\)
D \(\sqrt{265}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Odczytanie współrzędnych środka okręgu. Równanie okręgu o środku \(S=(a;b)\) i promieniu \(r\) zapisujemy jako: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ Z równania \((x-3)^2+(y+1)^2=25\) wynika, że w takim razie \(a=3\) oraz \(b=-1\). To oznacza, że środek okręgu znajduje się w punkcie \(S=(3;-1)\). Krok 2. Obliczenie odległości punktu \(A\) od środka okręgu. Celem zadania jest obliczenie odległości punktu \(A\) od naszego punktu \(S\). W tym celu możemy skorzystać ze wzoru na długość odcinka, zatem: $$|AS|=\sqrt{(x_{S}-x_{A})^2+(y_{S}-y_{A})^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{(3-8)^2+(-1-11)^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{(-5)^2+(-12)^2} \           ,\ |AS|=\sqrt{25+144} \           ,\ |AS|=\sqrt{169} \           ,\ |AS|=13$$

Teoria:      
W trakcie opracowania