Na rysunku przedstawiono kształt i wymiary elementu układanki, w którym sąsiednie boki są do siebie prostopadłe.





Z takich elementów zbudowano dwie figury przedstawione na poniższym rysunku.





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Obwód figury I jest o \(2b\) większy od obwodu figury II.
Pole figury II jest równe \(12a^2\).

Obwód figury I jest o \(2b\) większy od obwodu figury II.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Obwód pierwszej figury będzie równy: $$Obw_{I}=b+b+b+a+a+a+a+b+b+b \           ,\ Obw_{I}=4a+6b$$ Obwód drugiej figury będzie równy: $$Obw_{II}=a+b+b+b+a+b+b+b \           ,\ Obw_{II}=2a+6b$$ To oznacza, że pierwsze zdanie jest fałszem, bo obwód I figury jest większy o \(2a\), a nie o \(2b\). Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Powinniśmy dostrzec, że każdy element układanki ma pole powierzchni równe \(3a^2\). Druga figura składa się z czterech elementów, zatem jej pole będzie równe: $$P=4\cdot3a^2 \           ,\ P=12a^2$$ Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania