Dany jest trapez \(KLMN\), w którym boki \(LM\) i \(MN\) są przystające, a przekątna \(LN\) jest prostopadła do boku \(KN\).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe. Kąt ostry \(NKL\) ma miarę \(64°\).
Trapez \(KLMN\) jest trapezem równoramiennym.

Kąt ostry \(NKL\) ma miarę \(64°\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Trójkąt \(KLN\) jest trójkątem prostokątnym w którym znamy już miary dwóch kątów: \(26°\) oraz \(90°\). Musimy ustalić teraz jaka jest miara trzeciego kąta, czyli kąta \(NKL\), zatem: $$|\sphericalangle NKL|=180°-90°-26°=64°$$ To oznacza, że zdanie jest prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Korzystając z własności kątów naprzemianległych powinniśmy dostrzec, że kąty \(KLN\) oraz \(LNM\) będą miały jednakową miarę, czyli kąt \(LNM\) będzie miał także \(26°\). Na kąt \(KNM\) składają się dwa kąty: \(KNL\) oraz \(LNM\). Skoro kąt \(KNL\) ma miarę \(90°\), to kąt \(LNM\) ma miarę: $$|\sphericalangle LNM|=116°-90°=26°$$ Z treści zadania wynika, że trójkąt \(NLM\) jest równoramienny (bo boki \(LM\) oraz \(MN\) są sobie równe). Trójkąty równoramienne mają jednakową miarę kąta przy swojej podstawie. To by oznaczało, że w takim razie kąt \(NLM\) ma także miarę \(26°\). Skoro tak, to kąt \(KLM\), na który składają się kąty \(KLN\) oraz \(NLM\) będzie miał miarę: $$|\sphericalangle KLM|=26°+26°=52°$$ Wiemy już zatem, że kąt \(NKL\) ma miarę \(64°\), natomiast \(KLM\) ma miarę \(52°\). W trapezach równoramiennych kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a tu widzimy że tak się nie stało. To oznacza, że ten trapez nie jest równoramienny.

Teoria:      
W trakcie opracowania