Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=(\frac{1}{2},0)\), gdy:

A \(a=-4\) i \(b=-2\)
B \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=-\frac{1}{8}\)
C \(a=-4\) i \(b=2\)
D \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie współczynnika \(a\). Iloczyn współczynników kierunkowych \(a\) dwóch prostych prostopadłych musi być równy \(-1\). Skoro pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-4\), to druga prosta musi mieć ten współczynnik równy \(a=\frac{1}{4}\). Możemy to nawet rozpisać matematycznie: $$-4\cdot a=-1 \           ,\ a=\frac{1}{4}$$ W ten oto sposób możemy już ograniczyć się do dwóch odpowiedzi, czyli \(B\) oraz \(D\). Krok 2. Ustalenie współczynnika \(b\). Skoro nasza prosta prostopadła ma współczynnik \(a=\frac{1}{4}\), to znaczy że musi wyrażać się wzorem: $$y=\frac{1}{4}x+b$$ Podstawiając do tego równania współrzędne punktu \(P\) (przez który ta prosta przechodzi) obliczymy współczynnik \(b\): $$0=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+b \           ,\ 0=\frac{1}{8}+b \           ,\ b=-\frac{1}{8}$$ To oznacza, że prawidłowa będzie druga odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania