Prosta \(y=-3x+4\) jest prostopadła do prostej o równaniu:

A \(x-3y+3=0\)
B \(-3x+y=0\)
C \(3x+y=0\)
D \(x+3y=0\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-3\), zatem druga prosta musi mieć ten współczynnik równy \(\frac{1}{3}\), bo \(-3\cdot\frac{1}{3}=-1\). Krok 2. Przekształcenie wzorów funkcji do postaci kierunkowej. Aby móc wybrać właściwą prostą, to wszystkie warianty w odpowiedziach A-D musimy zamienić na postać kierunkową, czyli postać \(y=ax+b\). Krótko mówiąc, musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej stronie jest \(y\), a po prawej jest cała reszta: Odp. A. \(x-3y+3=0 \           ,\ 3y=x+3 \           ,\ y=\frac{1}{3}x+1\) I tak prawdę w tym miejscu moglibyśmy zakończyć to zadanie, bo otrzymaliśmy prostą, która ma \(a=\frac{1}{3}\), zatem to jest na pewno prawidłowa odpowiedź do naszego zadania. Dla treningu możemy jeszcze przekształcić pozostałe odpowiedzi. Odp. B. \(-3x+y=0 \           ,\ y=3x\) Tutaj współczynnik \(a=3\), zatem ta prosta nas nie interesuje. Odp. C. \(3x+y=0 \           ,\ y=-3x\) Tutaj współczynnik \(a=-3\), zatem ta prosta nas nie interesuje. Odp. D. \(x+3y=0 \           ,\ 3y=-x \           ,\ y=-\frac{1}{3}x\) Tutaj współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\), zatem ta prosta nas nie interesuje.

Teoria:      
W trakcie opracowania