Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).

A \(y=3x\)
B \(y=-3x\)
C \(y=3x+2\)
D \(y=\frac{1}{3}x+2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika \(a\). Aby dwie proste w postaci \(y=ax+b\) były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\), zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest równy: $$-\frac{1}{3}\cdot a=-1 \           ,\ a=3$$ Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\). Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu wykres prostej przetnie się z osią \(Oy\). Skoro prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych \((0;0)\), to oznacza, że \(b=0\). Równanie poszukiwanej prostej prostopadłej to w takim razie: \(y=3x\).

Teoria:      
W trakcie opracowania