Proste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b\). Wówczas:

A \(a=-\frac{2}{9}\)
B \(a=\frac{2}{9}\)
C \(a=-\frac{9}{2}\)
D \(a=\frac{9}{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby dwie proste były prostopadłe względem siebie to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\). Musimy więc najpierw poznać współczynnik kierunkowy prostej \(l\), a żeby tego dokonać to musimy równanie tej prostej zapisać w postaci kierunkowej. Krok 1. Zapisanie równania prostej \(l\) w postaci kierunkowej. Chcemy zapisać nasze równanie w postaci typu \(y=ax+b\), zatem musimy przenieść igreki na lewą stronę, a na prawą dać całą resztę: $$2x-9y+6=0 \           ,\ -9y=-2x-6 \quad\bigg/\cdot(-1) \           ,\ 9y=2x+6 \quad\bigg/:9 \           ,\ y=\frac{2}{9}x+\frac{6}{9}$$ Dzięki tej postaci wiemy już, że współczynnik kierunkowy prostej \(l\) wynosi \(a=\frac{2}{9}\). Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej \(k\). Skoro iloczyn współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\), to druga prosta ma ten współczynnik równy: $$a\cdot\frac{2}{9}=-1 \quad\bigg/\cdot\frac{9}{2} \           ,\ a=-\frac{9}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania