Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy:

A \(m=-\frac{5}{4}\)
B \(m=-\frac{1}{4}\)
C \(m=\frac{5}{6}\)
D \(m=\frac{5}{4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), a druga ma \(a=2m-1\), zatem: $$\frac{2}{3}\cdot(2m-1)=-1 \           ,\ \frac{4}{3}m-\frac{2}{3}=-1 \           ,\ \frac{4}{3}m=-\frac{1}{3} \quad\bigg/\cdot\frac{3}{4} \           ,\ m=-\frac{3}{12} \           ,\ m=-\frac{1}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania