Liczba \(\dfrac{7\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}\) jest równa:

A \(-7\)
B \(-\frac{14}{3}\)
C \(4-\sqrt{2}\)
D \(-4-\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Zadanie polega na usunięciu niewymierności z mianownika. Aby tego dokonać, musimy licznik i mianownik pomnożyć przez \(1+2\sqrt{2}\), co pozwoli nam w mianowniku zastosować wzór skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco: $$\frac{7\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}\cdot(1+2\sqrt{2})}{(1-2\sqrt{2})\cdot(1+2\sqrt{2})}= \           ,\ =\frac{7\sqrt{2}+14\cdot2}{1^2-(2\sqrt{2})^2}=\frac{7\sqrt{2}+28}{1-4\cdot2}=\frac{7\sqrt{2}+28}{-7}=\frac{28+7\sqrt{2}}{-7}=-4-\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania