Liczba \(a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}\) należy do przedziału:

A \((-\infty,-13)\)
B \(\langle-13,-12)\)
C \((12,13\rangle\)
D \((13,+\infty)\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Ideą tego zadania jest tak naprawdę usunięcie niewymierności z mianownika. Za chwilę sobie ten sposób omówimy, ale można to zadanie rozwiązać także na kalkulatorze. Stosując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,41\) możemy zapisać, że: $$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} \           ,\ a\approx\frac{14\cdot1,41}{1,41-3} \           ,\ a\approx\frac{19,74}{-1,59} \           ,\ a\approx-12,42$$ Chcąc rozwiązać to zadanie bardziej matematycznie możemy zapisać, że: $$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} \           ,\ a=\frac{(14\sqrt{2})\cdot(\sqrt{2}+3)}{(\sqrt{2}-3)\cdot(\sqrt{2}+3)} \           ,\ a=\frac{14\cdot2+42\sqrt{2}}{2-9} \           ,\ a=\frac{28+42\sqrt{2}}{-7} \           ,\ a=-4-6\sqrt{2} \           ,\ a\approx-4-6\cdot1,41 \           ,\ a\approx-12,46$$ W obydwu metodach wyszło nam, że liczba \(a\) należy do przedziału \(\langle-13,-12)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania