Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa \(36cm^3\).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.
Krawędź sześcianu ma długość \(3cm\).

Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Zapiszmy sobie wzory na objętość ostrosłupa oraz sześcianu. $$V_{ostrosłupa}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \           ,\ V_{sześcianu}=P_{p}\cdot H$$ Z treści zadania wiemy, że pola podstaw oraz wysokości są takie same w obydwu bryłach. Skoro tak, to faktycznie objętość sześcianu będzie trzykrotnie większa od objętości ostrosłupa, a wynika to wprost ze wzorów na objętość tych brył. To oznacza, że pierwsze zdanie jest prawdą. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Suma objętości tych dwóch brył jest równa \(36cm^3\). W poprzednim kroku udowodniliśmy sobie, że objętość sześcianu będzie \(3\) razy większa od objętości ostrosłupa. Jeżeli więc objętość ostrosłupa oznaczymy jako \(x\), to objętość sześcianu wyniesie \(3x\). Możemy zatem zapisać, że: $$x+3x=36cm^3 \           ,\ 4x=36cm^3 \           ,\ x=9cm^3$$ To oznacza, że nasz sześcian ma objętość: $$3x=3\cdot9cm^3=27cm^3$$ Objętość sześcianu obliczamy ze wzoru \(V=a^3\), a skoro ta objętość wynosi \(27cm^3\), to otrzymamy równanie: $$V=a^3 \           ,\ 27cm^3=a^3 \           ,\ a=3cm$$ To oznacza, że drugie zdanie jest prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania