Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(SAC\) jest równa:

A \(60°\)
B \(45°\)
C \(90°\)
D \(75°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z treści zadania wiemy, że w podstawie ostrosłupa mamy kwadrat (oznaczmy sobie jego bok jako \(a\)). Wiemy też, że ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Możemy więc powiedzieć, że w takim razie wszystkie krawędzie tej bryły mają jednakową miarę i jest ona równa \(a\). Dodatkowo możemy dostrzec, że skoro w podstawie jest kwadrat, to przekątna \(AC\) będzie mieć długość \(a\sqrt{2}\). Całość więc będzie wyglądać następująco: Krok 2. Dostrzeżenie połowy kwadratu i wyznaczenie miary kąta \(SAC\). Na powyższym rysunku zaznaczyliśmy sobie trójkąt \(ASC\). Ma on ramiona o długości \(a\) i podstawę o długości \(a\sqrt{2}\). W tym momencie powinniśmy dostrzec, że to jest tak naprawdę połówka kwadratu o boku \(a\). Taka obserwacja prowadzi nas do wniosku, że kąt \(ASC\) jest kątem prostym, a kąty \(SAC\) oraz \(ACS\) mają po \(45°\). Nas interesuje właśnie miara kąta \(SAC\), zatem prawidłową odpowiedzią jest wartość \(45°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania