Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest \(2\) razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

A \(\frac{1}{2}\)
B \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
C \(1\)
D \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać mniej więcej w ten oto sposób: Na podstawie tych danych, musimy teraz obliczyć pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej. Krok 2. Obliczenie pola powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej tworzy \(6\) trójkątów o podstawie \(x\) i wysokości \(2x\). Korzystając ze wzoru na pole trójkąta możemy zapisać, że: $$P_{b}=6\cdot\frac{1}{2}\cdot x\cdot2x \           ,\ P_{b}=6x^2$$ Krok 3. Obliczenie pola podstawy. Korzystając ze wzoru na pole sześciokąta możemy zapisać, że: $$P_{p}=6\cdot\frac{x^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ P_{p}=\frac{3\sqrt{3}}{2}x^2$$ Krok 4. Obliczenie stosunku pól powierzchni. Na sam koniec musimy obliczyć stosunek tych dwóch pól, czyli podzielić pole powierzchni bocznej przez pole podstawy: $$\frac{P_{b}}{P_{p}}=\frac{6x^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}x^2}=\frac{6}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=6:\frac{3\sqrt{3}}{2}=6\cdot\frac{2}{3\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$$ Otrzymany wynik jest poprawny, ale musimy jeszcze wyłączyć niewymierność z mianownika, zatem: $$\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania